Jak rozwiązywać nierówności? Jak rozwiązywać cząstkowe i nierówności kwadratowe?

Data:

2018-08-16 04:30:17

Przegląd:

449

Ranking:

1Kochać 0Niechęć

Udział:

Table of contents:

Pojęcie matematycznego nierówności powstało w starożytności. Stało się to wtedy, gdy człowiek pierwotny pojawił się zapotrzebowanie w rachunku i działaniach z różnymi przedmiotami porównać ich ilość i wartość. Począwszy od czasów antycznych неравенствами cieszyły się w swoich rozważaniach Archimedes, Euklides i innych znamienitych osobistości nauki: matematyki, astronomowie, projektanci i filozofowie.

Ale są one zazwyczaj stosowali w swoich pracach słowną terminologii. Po raz pierwszy nowoczesne znaki dla oznaczenia pojęć «» i «mniej» w tym kształcie, w jakim je dziś wie każdy uczeń, wymyślili i zastosowali w praktyce w Anglii. Miał taką usługę potomkom matematyk Thomas Гарриот. A stało się to około cztery wieki temu.

jak rozwiązywać nierówności

Istnieje wiele rodzajów nierówności. Wśród nich proste, zawierające jedną, dwie i więcej zmiennych, kwadratowe, cząstkowe, skomplikowane relacje i nawet przedstawiający system wyrażeń. A zrozumieć, jak rozwiązywać nierówności, najlepiej na różnych przykładach.

Nie spóźnić się na pociąg

Na początek wyobraźmy sobie, że mieszkasz na wsi spieszy się na stację kolejową, która znajduje się w odległości 20 km od wioski. Aby nie spóźnić się na pociąg, отходящий w 11 godzin, musi na czas wyjść z domu. W której to należy zrobić, jeśli prędkość jego ruchu wynosi 5 km/h? Rozwiązanie tego zadania praktycznego sprowadza się do wypełnienia warunków wyrażenia: 5 (11 – X) ≥ 20, gdzie X ó czas przesyłki.

To jest zrozumiałe, bo to odległość, jaką musi pokonać селянину do stacji jest równa prędkości ruchu, pomnożonej przez liczbę godzin w drodze. Przyjść wcześniej człowiek może, ale to się spóźnić mu nie można. Wiedząc, jak rozwiązywać nierówności, i stosując swoje umiejętności w praktyce, w rezultacie, otrzymujemy X ≤ 7, co jest odpowiedzią. To znaczy, że селянину należy udać się na stację kolejową w siódmej rano lub kilku wcześniej.

Liczbowe odstępach na współrzędnych bezpośredni

Teraz dowiemy się, jak wyświetlić opisanych stosunku do współrzędnych linii prostej. Otrzymaną powyżej nierówność nie jest surowe. Oznacza to, że zmienna może przyjmować wartości mniejsze niż 7, a może być równa tej liczbie. Oto inne przykłady. Do tego uważnie rozważ cztery rysunku, przedstawionych poniżej.

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

co studiuje morfologia

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

jak rozwiązywać nierówności ułamków

Na pierwszym z nich można zobaczyć obraz graficzny przedziale [-7; 7]. Składa się on z wielu liczb umieszczonych na współrzędnych bezpośredni i znajdujących się między -7 i 7, w tym granicy. W tym wypadku punkty na wykresie są przedstawiani jako zapełnione okrążeń, a zapis okresie odbywa się za pomocą nawiasów kwadratowych.

Drugi rysunek jest graficznym przedstawieniem ścisłej nierówności. W tym przypadku graniczne liczby -7 i 7 pokazane выколотыми (nie wypełnione) punktami, nie są wliczone w podaną wiele. A nagrywanie samego okresu odbywa się w nawiasach w następujący sposób: (-7; 7).

To znaczy, wiedząc, jak rozwiązywać nierówności Tego typu, uzyskując podobny odpowiedzi, można stwierdzić, że składa się on z liczb znajdujących się między omawianymi granicami, poza -7 i 7. Następujące dwa przypadki należy oceniać w ten sam sposób. Na trzecim rysunku podane są obrazy przedziałów (-∞; -7] U [7; +∞), a na czwartym - (-∞; -7) U (7; +∞).

Dwa wyrażenia w jednym

Często można natknąć się na następujący zapis: 7 < 2 – 3 < 12. Jak rozwiązywać nierówności podwójne? To znaczy, że na wyrażenie nałożone raz dwa warunki. I każde z nich należy wziąć pod uwagę, aby uzyskać prawidłową odpowiedź do zmiennej X. Biorąc pod uwagę taki stan rzeczy, otrzymujemy z relacji 2 – 3 > 7 i 2 – 3 < 11 następujący:

5 < X < 7. Ostateczna odpowiedź jest rejestrowana w ten sposób: (5; 7). To znaczy, że zmienna przyjmuje wiele znaczeń, zawartych w przedziale między liczbami 5 i 7, z wyjątkiem granicy.

Podobne właściwości z równaniem

Równanie stanowi wyrażenie, объединяемое znakiem = , co oznacza, że obie jego części (lewy i prawy) są identyczne co do wielkości. Dlatego często takie relacje wiążą się z samym starych wag, które mają miski, zainstalowane i скрепляемые za pomocą dźwigni. Urządzenie jest zawsze w równowadze, jeśli obie strony są obdarzone takiej samej masie. Przy tym położenie nie zmienia się, jeśli z lewej i prawej strony są uzupełnione lub tracą ładunki o jednakowej masy.

kwadratowe nierówności rozwiązanie

W matematycznym równaniu do obu części równości, aby nie był zepsuty, można też dodać jedno i to samo liczba. Przy tym może być dodatni lub ujemny. Jak rozwiązywać nierówności w tym przypadku, i czy można zrobić z nimi to samo? Poprzednie przykłady pokazały, że tak.

Przeciwieństwie do równania

Obie części wyrażenia, stany towarowymi < i > można mnożyć i dzielić na dowolną liczbę dodatnią. Przy tym prawdziwość relacji nie jest uszkodzony. Ale jak rozwiązać nierówność z frakcji negatywne i całymi mnożników, przed którymi stoi znak minus? Tutaj sprawa wygląda zupełnie inaczej.

- Prześledźmy to na przykładzie: -3 < 12. Aby zaznaczyć zmienną w lewej części, muszą dzielić każdą z nich na -3. Przy tym zmienia się znak nierówności na plecach. Otrzymujemy: X > -4, co jest odpowiedziązadania.

Metoda przedziałów

Nierówność nazywa kwadratowym w przypadku, gdy zawiera zmienną, która w drugi stopień. Przykładem takiego stosunku może służyć następujące wyrażenie: X2 – 2X + 3 > 0. Jak rozwiązywać nierówności kwadratowe? Najbardziej wygodnym sposobem jest metoda interwałów. Do jej zrealizowania, należy rozłożyć na czynniki lewą część relacji. Okazuje: (X ó 3)(X + 1). Potem zaleca się znaleźć zer funkcji i umieścić uzyskane punkty w odpowiedniej kolejności na współrzędnych bezpośredni.

kwadratowe nierówności

Następnie należy rozprowadzić znaki получившихся interwałów, po wprowadzeniu w wyrażenie każdej z liczb należących do tej wolną przestrzeń. Przy tym w prostych przypadkach zazwyczaj wystarczy zorientować się przynajmniej z jednym z nich, a pozostałe - umieścić na zasadzie rotacji. W areszcie pozostaje tylko wybrać odpowiednie odstępy, aby uzyskać ostateczną decyzję.

Kwadratowe nierówności tutaj podlegają prawu zgodności negatywnych obszarów domiar złego, a dodatnie - plusy. Czyli, jeśli wyrażenie jest większe od zera, to należy brać liczbowe odstępach, oznaczone znakiem + . W przeciwnym wypadku rozwiązaniem będą obszary, oznaczone symbolem - . W ten sposób decyzja naszego nierówności zapisane tak: (-∞; -1) U (3; +∞).

Inne przykłady zastosowania metody przedziałów

Opisany sposób daje odpowiedź na inny ważny pytanie: jak rozwiązywać nierówności ułamków, jeśli w tym przypadku jest dość zastosowanie tej samej metody interwałów? Przyjrzyjmy się dokładniej, jak można to zrobić, na przykładzie bilansu przedstawionego poniżej.

jak rozwiązywać nierówności kwadratowe

Tutaj zerami funkcji są punkty -9 i 4. W celu znalezienia rozwiązania należy nanieść je na współrzędnych prostą i określić znaki odstępu, zabierając te z nich, które są oznaczone znakiem plus. Przy tym należy zwrócić uwagę, że cieniowanego będzie tylko cyfra 4.

Inny punkt bude выколотой, tak jak -9 nie wchodzi w obszar wartości, które są dopuszczalne. Przecież przy tym w mianowniku wychodzi zero, co w matematyce jest niemożliwe. Jak rozwiązywać nierówności ułamków? W tym przypadku ostateczna odpowiedź będzie łączenie przedziałów: (-∞; -9) U [4; +∞).

Paraboli na wykresie

Aby Dowiedzieć się wszystkiego o неравенствах często pomagają nie tylko rysunki na współrzędnych bezpośredni, ale i obrazu w płaszczyźnie kartezjańskiej. Harmonogram kwadratowej zależności, jak wiadomo, jest parabola. Nawet szkicowy rysunek tego typu jest w stanie niemal całkowicie dać odpowiedzi na postawione pytania. Rozważmy niektóre z typów парабол, dających wyobrażenie o rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.

Tu przede wszystkim andersona dla siebie niektóre prawdy. Każde wyrażenie tego typu przedstawiono na myśli: ach2 + bx + c = 0. Przy tym, jeśli współczynnik a jest pozytywny, to parabolę należy rysować gałęziami górę, w przeciwnym przypadku ó w dół. A korzenie równania są punktami, w którym następuje przecięcie wykresu funkcji z osią OX.

jak rozwiązywać nierówności podwójne

Interpretacje

Wiedział powyższe stwierdzenia są bardzo ważne dla zrozumienia kwadratowych nierówności i odpowiedzi na pytania z nimi związane. Начертив schemat paraboli na płaszczyźnie kartezjańskiej, aby rozwiązać musisz się domyślić, w jakim momencie funkcja (czyli wartości współrzędnych punktów na osi OH) przyjmuje wartości + i -. Przy tym, jeśli w nierówności stoi znak >, to rozwiązaniem będzie wiele wartości przyjmowanych zmiennej X przy pozytywnym W.

W przypadku znaku < odpowiedzialni są wskaźniki dla X w przypadku negatywnej W. Bywa tak, że parabola i wcale nie pokrywa się z osią OX. Dzieje się tak w przypadkach, gdy D < 0. Wtedy, jeśli wykres znajduje się w górnej полуплоскости, odpowiedź dla kwadratowego nierówności ze znakiem > będzie przedział (-∞; +∞). A dla < rozwiązaniem jest zbiór pusty. Z dolnej полуплоскостью sprawa wygląda z dokładnością tak na odwrót.

O korzyściach płynących z obrazów graficznych

Obrazy na płaszczyźnie kartezjańskiej znacznie ułatwiają zadanie dla układów równań. Rysunki wyraźnie wskazują na rozwiązania, które są punktami przecięcia naniesionych linii. Pozostaje tylko obliczyć ich współrzędne i zapisać odpowiedź.

jak rozwiązać nierówność z frakcji

To samo odnosi się do nierówności. Na przykład, rozwiązanie stosunku u ≤ 6 – x (jak wynika z rysunku) jest sama w sobie prosta y = 6 - x, a także полуплоскость zamieszczone poniżej tej granicy. Dla precyzyjnej odpowiedzi można wziąć dowolny punkt na wykresie (na przykład (1; 3) i podstawić jej współrzędne w nierówności. Otrzymujemy: 3 ≤ 6 - 1, czyli idealne proporcje. To znaczy, że podane argumenty były prawdziwe.

Nierówność u ≥ x2 opisano obszar na płaszczyźnie kartezjańskiej, znajdującego się w kielichu paraboli, w tym granice jej samej. A na skrzyżowaniu tych sektorów można znaleźć rozwiązanie stosunku, nagranego w postaci: x2 ≤ u ≤ 6 – h. Ono będzie ograniczony od dołu linią paraboli i отсекаться z góry bezpośredni. Dla pewności ponownie zrobimy test, po wprowadzeniu wartości współrzędnych dowolnego punktu, пренадлежащей na tym obszarze.

Weźmy (1; 4). Otrzymujemy: 1 ≤ 4 ≤ 6 - 1, czyli ponownie idealne proporcje. Tutaj znowu ma sens zauważyć, że nierówności mają wiele podobnych cech z równań, choć obdarzeni istotneróżnicami.


Article in other languages:

AR: https://www.tostpost.com/ar/education/4037-how-to-solve-inequality-how-to-solve-fractional-and-quadratic-inequali.html

BE: https://www.tostpost.com/be/adukacyya/7149-yak-vyrashac-nyaro-nasc-yak-vyrashac-drobavyya-kvadratnyya-nyaro-nasc.html

DE: https://www.tostpost.com/de/bildung/7150-wie-man-ungleichungen-wie-man-fraktionierte-und-quadratische-ungleichu.html

En: https://www.tostpost.com/education/21595-how-to-solve-inequality-how-to-solve-fractional-and-quadratic-inequali.html

ES: https://www.tostpost.com/es/la-educaci-n/7156-c-mo-resolver-la-desigualdad-c-mo-resolver-los-fraccional-y-de-la-plaz.html

HI: https://www.tostpost.com/hi/education/4040-how-to-solve-inequality-how-to-solve-fractional-and-quadratic-inequali.html

JA: https://www.tostpost.com/ja/education/4038-how-to-solve-inequality-how-to-solve-fractional-and-quadratic-inequali.html

KK: https://www.tostpost.com/kk/b-l-m/7152-alay-te-s-zd-kt-sheshu-alay-sheshu-b-lshek-zh-ne-kvadrat-te-s-zd-k.html

PT: https://www.tostpost.com/pt/educa-o/7149-como-lidar-com-a-desigualdade-como-lidar-com-frac-es-e-os-desigualdade.html

TR: https://www.tostpost.com/tr/e-itim/7156-zmek-i-in-nas-l-bir-e-itsizlik-var-zmek-gibi-kesirli-ve-kare-e-itsizli.html

UK: https://www.tostpost.com/uk/osv-ta/7154-yak-vir-shuvati-ner-vnost-yak-vir-shuvati-drobov-ta-kvadratn-ner-vnost.html

ZH: https://www.tostpost.com/zh/education/4373-how-to-solve-inequality-how-to-solve-fractional-and-quadratic-inequali.html






Alin Trodden - autor artykułu, redaktor
"Cześć, jestem Alin Trodden. Piszę teksty, czytam książki, Szukam wrażeń. I nie jestem zły w opowiadaniu ci o tym. Zawsze chętnie biorę udział w ciekawych projektach."

Uwaga (0)

Ten artykuł nie ma komentarzy, bądź pierwszy!

Dodaj komentarz

Nowości

Jakie przedmioty trzeba zdawać na prawnika. Porady absolwentów.

Jakie przedmioty trzeba zdawać na prawnika. Porady absolwentów.

Prestiż zawodu prawnika w naszym kraju zawsze był niezwykle wysoki. Człowiek, który zna prawo, wie, jak bronić praw i swe, i innych, potrzebujących ludzi, oczywiście, budził i budzi respekt. Pojęcie demokratycznego państwa, które ...

Rosyjsko-turecka wojna 1768-74 r.

Rosyjsko-turecka wojna 1768-74 r.

Rosyjsko-turecka wojna 1768-74 lat stała się piątym koncie wojennym konfliktem między Rosją i imperium Osmańskiego. Podstawowa sprzeczność pozostała taka sama ó posiadanie wolnym dostępem do morza Czarnego. A formalne przyc...

Proces, pojęcie i etapy instytucjonalizacji. Instytucjonalizacja w Rosji. Instytucjonalizacja - to...

Proces, pojęcie i etapy instytucjonalizacji. Instytucjonalizacja w Rosji. Instytucjonalizacja - to...

życie społeczne ó pojęcie wieloaspektowe. Jednak postęp społeczeństwa Rosyjskiego, jak widzimy z historii, zależy od jakości prowadzonego w nim specyficznego konstruktywnego intelektualnego procesu. Co to jest instytucjonal...

Anna Iwanowna: lata rządów, historia i zasługi przed Rosją

Anna Iwanowna: lata rządów, historia i zasługi przed Rosją

Dla rosyjskiej broni 1709 rok był pełen wspaniałych zwycięstw. Pod Połtawą Piotr Wielki pokonał wojska króla szwedzkiego Karola Xii - wojska rosyjskie z powodzeniem wyparł ich z terytorium krajów Bałtyckich. Aby wzmocnić swój wpły...

Paleontologia: co to studiuje?

Paleontologia: co to studiuje?

W tym artykule będziemy mówić o takiej nauce jak paleontologia - co to studiuje, po co jest potrzebna i w jakim sensie współczesnego świata.Dawnych czasachNajczęściej, na wspomnienie pierwszych form życia na Ziemi, ludziom na myśl...

Komsomolec - to... Znaczenie słowa

Komsomolec - to... Znaczenie słowa "komsomolec"

Znaczenie słowa «komsomolec» niezrozumiałe dla współczesnego pokolenia. Ludzie, którzy zastali czasach sowieckich, bardzo dobrze pamiętają, co to znaczy. Komsomolec – to młody komunista, przyszły szef partyjnych ...