Como lidar com a desigualdade? Como lidar com fracções e os desigualdade?

Data:

2018-08-16 02:20:15

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O Conceito matemático de desigualdade surgiu na antiguidade. Isso aconteceu quando um homem pré-histórico surgiu a necessidade de se conta e ações com vários objetos comparar o seu número e valor. Desde a antiguidade pelas desigualdades utilizou em seu raciocínio Arquimedes, Euclides e outros ilustres figuras da ciência: a matemática, os astrônomos, os construtores e os filósofos.

Mas eles, geralmente, utilizaram em suas obras cliente para atingir a terminologia. Pela primeira vez modernos sinais para designar os conceitos "mais" e "menor", na forma que hoje conhece cada aluno, inventado e aplicado na prática, na Inglaterra. Teve esse tipo de serviço para a posteridade o matemático Thomas Гарриот. E isso aconteceu há cerca de quatro séculos atrás.

como resolver a desigualdade

Há muitos tipos de desigualdades. Entre eles, o simples, contendo uma, duas ou mais variáveis, quadrado, fracionário, complexas relações e, mesmo apresentadas com sistema de expressões. E para entender como lidar com a desigualdade, o melhor em vários exemplos.

Não perca o trem

Para começar, imagine que o morador de zona rural pressa para a estação ferroviária, que fica a cerca de 20 km da sua aldeia. Para não perder o trem, отходящий às 11 horas, ele deve sair a tempo fora de casa. A que hora você deve fazer isso se a velocidade de seu movimento é de 5 km/h? A solução para este laboratório, a tarefa se resume ao cumprimento de condições de expressão: 5 (11 – X) ≥ 20, onde X – hora de partida.

Isso É compreensível, afinal a distância, que tem de superar селянину até a estação de igual velocidade de movimento, multiplicado pelo número de horas de caminho. Chegar mais cedo a pessoa pode, mas eis que seja tarde ele não pode ser. Sabendo como enfrentar as desigualdades e aplicando suas habilidades em prática, finalmente obtemos X ≤ 7, que é a resposta. Isso significa que селянину tem que ir para a estação ferroviária de sete da manhã ou um pouco mais cedo.

Numéricos, intervalos no eixo direto

Agora, vamos descobrir como apresentar descritos relação no eixo direto. Recebida a desigualdade acima não é restritiva. Isso significa que a variável pode assumir valores menores que 7, mas pode ser igual a este número. Dê outros exemplos. Para isso, considere cuidadosamente os quatro imagem apresentada abaixo.

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como resolver fracionário de desigualdade

No primeiro deles, você pode ver a imagem gráfica do intervalo [-7; 7]. Ele consiste de um conjunto de números, colocados no eixo direto e estão entre -7 e 7, incluindo bordas. Neste ponto no gráfico representado na forma de blocos, círculos, gravação de intervalo é feito com o uso de parênteses.

A Segunda figura é uma representação gráfica rigorosa da desigualdade. Neste caso, os números -7 e 7 mostrados выколотыми (não закрашенными) pontos, não são incluídos em um determinado conjunto. E o registro do próprio período é feita entre parênteses, da seguinte forma: (-7; 7).

Ou seja, assim que descobrir como enfrentar as desigualdades Desse tipo, e receber uma resposta similar, pode-se concluir que ele é composto de números que estão entre os investigados fronteiras, além de -7 e 7. Os seguintes dois casos devem ser avaliados da mesma forma. Na terceira figura são dados de imagem programados (-∞; -7] U [7; +∞), e na quarta - (-∞; -7) U (7; +∞).

As Duas expressões em um único

Muitas Vezes você pode encontrar a seguinte entrada: 7 < 2 – 3 < 12. Como lidar com o dobro de desigualdade? Isso significa que a expressão encontra-se sujeita às duas condições. E cada um deles deve-se considerar, para obter a resposta correta para a variável Х. Tendo em conta esta situação, obtém-se a partir de relações 2 – 3 > 7 e 2 – 3 < 11 o seguinte:

5 < X < 7. A resposta final é escrito desta forma: (5; 7). Isso significa que a variável toma um conjunto de valores, presos no intervalo entre os números 5 e 7, eliminando a fronteira.

As propriedades Semelhantes com a equação

A Equação é uma expressão объединяемое o sinal de = , o que significa que ambas as partes de seu (esquerda e direita) são idênticos maior. Por isso, muitas vezes similares relação ligam de maneira antigos pesos, tendo tigela, instalados e realizada em conjunto por meio de uma alavanca. Este dispositivo está sempre em equilíbrio, se ambas as extremidades são dotados com o mesmo peso. Se a posição não muda, se a esquerda e a direita as peças são complementados ou perdem cargas de mesma massa.

quadrado desigualdade solução

Na matemática equação a ambas as partes a igualdade, para que ele não caiu, também é possível incluir em um mesmo número. Ele pode ser positivo ou negativo. Como enfrentar as desigualdades neste caso, pode-se fazer com eles o mesmo? Os exemplos anteriores mostraram que sim.

Contrário da equação

As duas partes de uma expressão, estados marcas < ou >, é possível multiplicar e a dividir-se em qualquer número positivo. Quando o fizer, a veracidade da relação não é interrompido. Mas como resolver a desigualdade com fracções negativos e inteiros multiplicadores, antes que valem a pena ser um sinal de menos? Aqui o negócio é completamente diferente.

Vamos Examinar um exemplo: -3 < 12. Para alocar uma variável do lado esquerdo, divide cada uma delas na -3. Se o sinal da desigualdade muda para o inverso. Temos: X > -4, que é a respostada tarefa.

O Método de intervalos

A Desigualdade é chamado de quadrado no caso contém uma variável, construída em segundo grau. Exemplo do tipo de relação pode servir a seguinte expressão: X2 – 2 + 3 > 0. Como resolver o quadrado da desigualdade? O método mais conveniente é o método de intervalos. Para a execução do planejado, deve ser decomposto em multiplicadores de esquerda parte da relação. Acontece: (X – 3)(X + 1). Então, é recomendável encontrar os zeros da função e a posicionar-se obtido os pontos na ordem correta no eixo direto.

quadrado desigualdade

Em seguida, tem de distribuir os sinais de получившихся intervalos, substituindo na expressão de qualquer um dos números pertencentes a esta faixa. Em casos simples é normalmente suficiente para entender, pelo menos com um deles, e o restante, colocar a regra de alternância. Em conclusão, resta apenas tirar a intervalos adequados, para obter a solução final.

Quadrado de desigualdade aqui obedecem a lei de correspondência de domínios negativos contras, e de positivo - positivo. Ou seja, se a expressão for maior que zero, então você deve tomar numéricos, intervalos, marcados com o sinal de + . Em caso contrário, a solução será áreas, marcados com o sinal de - . Portanto, a decisão do nosso desigualdade запишется assim: (-∞; -1) U (3; +∞).

Outros exemplos de aplicação do método de intervalos

Descrito o método dá a resposta para outra questão importante: como lidar com os decimais de desigualdade, se neste caso, é aplicável o mesmo método de intervalos? Vejamos mais detalhadamente como isso pode ser feito, por exemplo, a proporção é representada abaixo.

como resolver quadrado da desigualdade

Aqui zeros da função são os pontos -9 e 4. Para encontrar a solução deve aplicá-lo em координатную direta e identificar sinais de furos, privando-os deles, que estarão marcadas com um sinal de adição. Isso deve chamar a atenção de que o mesmo será apenas a figura 4.

Um Outro ponto de bodø выколотой, assim como -9 não está incluído no escopo de valores que são válidos. Afinal, quando o denominador é obtido a zero, o que na matemática não é possível. Como resolver fracionário de desigualdade? Neste caso, a resposta final será a união de intervalos: (-∞; -9) U [4; +∞).

Parábola no gráfico

Descobrir tudo sobre неравенствах, muitas vezes, ajudam não só os desenhos de coordenadas de linha, mas a imagem em coordenadas cartesianas no plano. Programação quadrática, dependendo, como é conhecido, é a parábola. Mesmo incompletos figura desse tipo é capaz de quase completamente de dar respostas para as questões levantadas. Considere alguns dos tipos de parábolas, transmitem uma apresentação sobre a decisão de metros quadrados de desigualdades.

Aqui, antes de tudo, ser claros para si algumas verdades. Qualquer expressão deste tipo é a mente: ah2 + bx + c = 0. Neste caso, se a relação e acaba por ser positivo, a parábola deve desenhar os ramos do topo, o oposto do caso – para baixo. E as raízes da equação são os pontos onde ocorre a intersecção do gráfico da função com o eixo OX.

como resolver o dobro de desigualdade

A Interpretação

Saber acima de aprovação são muito importantes para a compreensão de metros quadrados de desigualdades e de respostas a perguntas relacionadas com eles. Начертив o esquema de uma parábola no plano cartesiano, para resolver é necessário descobrir em que ponto de função (isto é, os valores de coordenadas de pontos no eixo do amp-op) adota indicadores de + e -. Neste caso, se a desigualdade vale a pena o sinal de >, a solução será um conjunto de valores, recebidos de uma variável X positivo e У.

Em caso de sinal de < na resposta são especificados os indicadores de desempenho para X quando negativa У. Acontece que a parábola não se cruza com o eixo OX. Isso ocorre nos casos em que D < 0. Então, se o gráfico está localizado na parte superior полуплоскости, a resposta para a praça da desigualdade com o sinal de > será um período de (-∞; +∞). E para o < a solução é o conjunto vazio. Na parte inferior полуплоскостью é o caso com precisão sim o contrário.

Sobre o uso de imagens

Uma Imagem em coordenadas cartesianas do plano tornam a tarefa para sistemas de equações. Imagens mostram claramente a solução, que são os pontos de intersecção impressos linhas. Resta apenas calcular as coordenadas e escrever a resposta.

como resolver a desigualdade de frações

O mesmo vale para O e desigualdades. Por exemplo, uma decisão da relação y ≤ 6 – x (entende-se como no desenho) é a própria reta y = 6 - x, bem como полуплоскость colocada abaixo deste limite. Para uma resposta precisa, você pode tomar qualquer ponto no gráfico (por exemplo, (1; 3) e substituir as suas coordenadas no desigualdade. Temos: 3 ≤ 6 - 1, que é o certo a relação. Significa que os argumentos eram verdadeiras.

A Desigualdade ≥ x2 passo a passo descreve como o escopo no plano cartesiano, localizada no cálice da parábola, incluindo os limites de sua própria. Mas na intersecção mencionados setores, é possível encontrar uma solução para a relação entre gravado na forma: x2 ≤ ≤ 6 – х. Ele será limitado a baixo da linha da parábola e отсекаться de cima em linha reta. De confiança para novamente fazer a verificação, substituindo os valores de coordenadas de qualquer ponto, пренадлежащей a esta área.

Vamos dar (1; 4). Temos: 1 ≤ 4 ≤ 6 - 1, ou seja, novamente o certo a relação. Aqui, novamente, há um sentido de perceber que a desigualdade têm muitas características semelhantes com equações, embora dotados de significativadiferenças.


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