Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення

Дата:

2019-01-27 21:40:16

Перегляди:

283

Рейтинг:

1Дизлайк 0Любити

Поділитися:

Table of contents:

Трикутник являє собою одну з фундаментальних геометричних фігур, що представляють собою три перетинаються відрізки прямих. Ця фігура була відома ще вченим Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Стародавнього Китаю, які і вивели більшість формул і закономірностей, що використовуються вченими, інженерами і конструкторами до цих пір.

До основним складовим частинам трикутника відносяться:

• Вершини - точки перетину відрізків.

• Сторони - перетинаються відрізки прямих.

Виходячи з цих складових частин, формулюють такі поняття, як периметр трикутника, його площа, вписана і описана окружність. Ще зі школи відомо, що периметр трикутника являє собою числовий вираз суми всіх трьох його сторін. У той же час формул для знаходження даної величини відомо безліч, в залежності від тих вихідних даних, які є у дослідника в тому чи іншому випадку.

1. Найпростіший спосіб знаходження периметра трикутника використовується в тому разі, коли відомі числові значення всіх трьох його сторін (x,y,z), як наслідок:

P= x+y+z

2. Периметр рівностороннього трикутника можна знайти, якщо згадати, що у даної фігури всі сторони, втім, як і всі кути рівні. Знаючи довжину цієї сторони, периметр рівностороннього трикутника можна визначити за формулою:

P= 3x

3. У рівнобедреного трикутника, на відміну від рівностороннього, тільки дві бокові сторони мають одне і те саме числове значення, тому у цьому випадку у загальному вигляді периметр буде перебувати наступним чином:

P= 2x+y

4. Наступні способи необхідні в тих випадках, коли відомі числові значення не всіх сторін. Наприклад, якщо в дослідженні є дані про двох сторонах, а також відомий кут між ними, то периметр трикутника може бути знайдений за допомогою визначення третьої сторони і відомого кута. У цьому разі ця третя сторона буде знайдена за формулою:

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Z= 2x+2y-2xycosβ

Виходячи з цього, периметр трикутника буде дорівнює:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. У тому разі, коли спочатку дана довжина не більш ніж однієї сторони трикутника і відомі числові величини двох кутів прилеглих до неї, то периметр трикутника можна обчислити, спираючись на теорему синусів:

P = x+sinβ х/(sin(180°-β )) + sinγ x/(sin(180°-γ ))

6. Бувають випадки, коли для знаходження периметра трикутника використовуються відомі параметри вписаного в нього кола. Ця формула також відома більшості ще зі шкільної лави:

P= 2S/r (S - площа кола, тоді як r - її радіус).

З усього вищенаведеного видно, що величина периметра трикутника може бути знайдена безліччю способів, виходячи з тих даних, якими володіє дослідник. Крім того, є ще кілька приватних випадків знаходження даної величини. Так, периметр є однією з найважливіших величин і характеристик прямокутного трикутника.

Як відомо, таким трикутником називають фігуру, дві сторони якої утворюють прямий кут. Периметр прямокутного трикутника знаходиться через числовий вираз суми обох катетів і гіпотенузи. У тому випадку, якщо досліднику відомі дані тільки про двох сторонах, решту можна обчислити з допомогою знаменитої теореми Піфагора: z= (x2 + y2), якщо відомі обидва катета, або x= (z2 – y2), якщо відома гіпотенуза й катет.

У тому випадку, якщо відома довжина гіпотенузи і один з прилеглих у ній кутів, то дві інші сторони знаходяться за формулами: х= z sinβ y= z cosβ. У цьому випадку периметр прямокутного трикутника буде дорівнює:

P= z(cosβ + sinβ +1)

Також приватним випадком є обчислення периметра правильного (або рівностороннього) трикутника, тобто такої фігури, у якій всі сторони і всі кути рівні. Обчислення периметра такого трикутника за відомою стороні жодної проблеми не становить, проте, часто досліднику відомі якісь інші дані. Так, якщо відомий радіус вписаного кола, периметр правильного трикутника знаходиться за формулою:

P= 6√3r

А якщо дана величина радіусу описаного кола, периметр правильного трикутника буде знайдений наступним чином:

P= 3√3R

Формули потрібно запам'ятати, щоб успішно застосувати на практиці.


Article in other languages:

AR: https://www.tostpost.com/ar/education/14796-the-perimeter-of-a-triangle-concept-characteristics-methods-of-determi.html

BE: https://www.tostpost.com/be/adukacyya/26377-perymetr-trykutn-ka-panyacce-haraktarystyka-sposaby-vyznachennya.html

DE: https://www.tostpost.com/de/bildung/26561-umfang-dreieck-begriff-merkmale-methoden-zur-bestimmung.html

ES: https://www.tostpost.com/es/la-educaci-n/26593-el-per-metro-de-un-tri-ngulo-concepto-caracter-sticas-formas-de-determ.html

HI: https://www.tostpost.com/hi/education/14811-the-perimeter-of-a-triangle-concept-characteristics-methods-of-determi.html

JA: https://www.tostpost.com/ja/education/14814-the-perimeter-of-a-triangle-concept-characteristics-methods-of-determi.html

KK: https://www.tostpost.com/kk/b-l-m/26359-perimetr-shb-ryshty-t-s-n-g-sipattamasy-any-tau-t-s-lder.html

PL: https://www.tostpost.com/pl/edukacja/26285-obw-d-tr-jk-ta-poj-cie-charakterystyka-sposoby-okre-lania.html

PT: https://www.tostpost.com/pt/educa-o/26295-o-per-metro-do-tri-ngulo-conceito-caracter-sticas-formas-de-determinar.html

TR: https://www.tostpost.com/tr/e-itim/26364-evre-gen-bir-kavram-zellik-belirleme.html

ZH: https://www.tostpost.com/zh/education/15283-the-perimeter-of-a-triangle-concept-characteristics-methods-of-determi.html






Alin Trodden - автор статті, редактор
"Привіт, Я Алін Тродден. Я пишу тексти, читаю книги і шукаю враження. І я непогано вмію розповідати вам про це. Я завжди радий брати участь у цікавих проектах."

Примітка (0)

Ця стаття не має коментарів, будьте першим!

Додати коментар

Новини

Як писати адресу на англійській правильно, а не «на село дідусеві»

Як писати адресу на англійській правильно, а не «на село дідусеві»

До винаходу Інтернету той, хто хотів скористатися самим популярним і недорогим засобом зв'язку – поштою, повинен був володіти епістолярним жанром і вміти правильно написати адресу на конверті. Сьогодні мало хто довіряють ост...

Які існують пояси освітленості Землі

Які існують пояси освітленості Землі

Все живе на Землі залежить від Сонця. Навіть глибоководні риби, сліпі від народження і чудово обходящиеся без світла, не виживуть без тепла, яке постачає на планету наша зірка. Ні рослини, ні бактерії, ні високоорганізовані органі...

Як написати твір про природу

Як написати твір про природу

Якщо вам потрібно написати твір-роздум про природу, ви зайшли за адресою. У статті докладно розглянемо, як правильно писати, які тематики зачіпати і що саме має бути в тексті. Зробіть все можливе, щоб ваше твір на тему «Про ...

Особистісно-орієнтовані технології в ДНЗ та школі

Особистісно-орієнтовані технології в ДНЗ та школі

Виховання дітей – процес дуже важливий, так як вони є майбутніми членами суспільства. Їх треба підготувати до життя в ньому так, щоб розкрити весь їх потенціал та можливості. В останні роки педагоги все ширше використовують ...

Стаття Добролюбова

Стаття Добролюбова "Промінь світла в темному царстві": короткий зміст та тези

У статті Добролюбова під назвою "Промінь світла в темному царстві", короткий зміст якої викладено нижче, йдеться про твір "Гроза" Островського, який став класикою російської літератури. Автор (портрет його подано нижче) у першій ч...

Слов'яни - це хто такі? Життя, побут, культура давніх слов'ян

Слов'яни - це хто такі? Життя, побут, культура давніх слов'ян

З підручників з історії ми знаємо, що слов'яни – це одна з найбільших етнічних громад у Старому світі. Однак до кінця не зрозуміло, ким вони були, ні звідки прийшли. Спробуємо вивчити по крихтах ці мізерні відомості, а також...