Los fundamentos de la matemática de análisis. Cómo encontrar la derivada?

Fecha:

2018-07-13 08:30:15

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La Derivada de una función f(x) en un punto x0 se llama frontera de la proporción de crecimiento de la función al incremento del argumento con la condición de que x debe a 0, y que el límite existe. Derivada generalmente indican un golpe, a veces con la ayuda de un punto o a través de un diferencial. A menudo la entrada de производно a través de la frontera lleva a confusión, ya que este tipo de vista se utiliza muy raramente.

La Función que tiene derivada en un punto x0, es aceptado llamar дифференцируемой en tal punto. Supongamos, D1 - el conjunto de puntos en cualquier función f detallado. Poniendo en el cumplimiento de cada número número x, perteneciente a D f’ s(x), obtenemos la función con el ámbito de la designación D1. Esta función es la derivada de y=f(x). Su indican así: f’ s(x).

Además, la derivada es ampliamente utilizado en la física y la tecnología. Tomemos el ejemplo más simple. Punto material se mueve en coordenadas directamente, cuando de lo que establece la ley de movimiento, es decir, la coordenada x de este punto, es conocida la función x(t). A lo largo de un intervalo de tiempo de t0 a t0+t para mover un punto es igual a x(t0+t)-x(t0)= x y su velocidad media v(t) es igual a x/t.

A Veces el carácter de movimiento se incluyen de manera que en pequeños intervalos de tiempo el promedio de la velocidad no cambia, tiene en cuenta lo que el movimiento con mayor precisión se considera uniforme. O el mismo valor de la velocidad media, si t0 debe a algo absolutamente exacta del valor que se llaman instantánea de la velocidad v(t0) de este punto en un determinado momento en el tiempo t0. Se considera que la instantánea de la velocidad v(t) es conocida para cualquier diferenciada de la función x(t), mientras que v(t) será igual a x’ s(t). En pocas palabras, la velocidad de la – es un derivado de las coordenadas de tiempo.

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En los casos más complejos, el punto se mueve en el plano o en el espacio. Entonces la velocidad de la – el vector la magnitud y la define cada una de las coordenadas del vector v(t).

Igualmente, se puede asociar con la aceleración del movimiento del punto. La velocidad es una función del tiempo, es decir, v=v(t). Y la derivada de dicha función - la aceleración del movimiento: a=v’ s(t). Es decir, resulta que la derivada de la velocidad por el tiempo es la aceleración.

Supongamos que y=f(x) es cualquier función diferenciada. Entonces se puede considerar el movimiento de material punto de coordenadas de la recta, que se produce por la ley x=f(t). Mecánico el contenido de la derivada da la oportunidad de presentar visual de la interpretación de los teoremas del cálculo diferencial.

Cómo encontrar la derivada? Encontrar la derivada de una función se denomina su дифференцированием.

Llevaremos ejemplos de cómo encontrar la derivada de la función:

Derivada de una función es igual a cero; la derivada de una función y=x es igual a la unidad.

Cómo encontrar la derivada de la fracción? Para ello, consideremos el siguiente material:

En cualquier x0<>0 vamos a tener

Y/x=-1/0 x*(x+x)

Hay varias reglas de cómo encontrar la derivada. Es decir:

Si las funciones de A y B diferenciados en el punto x0, entonces su suma detallado en el punto: (A+B)’ s=A’+B’. En pocas palabras, la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas. Si la función de diferenciar en un cierto punto, entonces, su crecimiento se debe a cero siguiendo a cero de crecimiento del argumento.

Si las funciones de A y B diferenciados en el punto x0, entonces su obra se impusieron de forma diferenciada en el punto: (A*B)’ s=A’B+AB’. (Los valores de las funciones y sus derivadas se calculan en el punto x0). Si la función A(x) detallado en el punto x0, y Con el – es constante, entonces la función de CA diferenciar en este punto y (CA)’ s=CA’. Es decir, esta constante, el multiplicador será dictado por el signo de la derivada.

Si las funciones de A y B diferenciados en el punto x0, y la función de B no es cero, entonces su relación es tan impusieron de forma diferenciada en el punto: (A/B)’ s=(A’B-AB’)/B*B.


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