Невырашальныя задачы: ўраўненні Навье-Стокса, гіпотэза Ходжа, гіпотэза Рымана. Задачы тысячагоддзя

Дата:

2018-07-02 20:40:11

Прагляды:

450

Рэйтынг:

1Любіць 0Непрыязнасць

Доля:

Table of contents:

Невырашальныя задачы — гэта 7 самых цікавых матэматычных праблем. Кожная з іх была прапанаваная ў свой час вядомымі навукоўцамі, як правіла, у выглядзе гіпотэз. Вось ужо шмат дзесяцігоддзяў над іх рашэннем ламаюць галовы матэматыкі ва ўсім свеце. Тых, хто даб'ецца поспеху, чакае ўзнагароджанне ў мільён амерыканскіх даляраў, прапанаванае інстытутам Клэйя.

ўраўненні Навье Стокса

Гісторыя

У 1900 г. вялікі нямецкі матэматык-універсал Дэвід Гільберт, прадставіў спіс з 23-х праблем.

Даследаванні, ажыццеўленыя з мэтай іх вырашэння, аказалі вялікі ўплыў на навуку 20 стагоддзя. На дадзены момант большасць з іх ужо перасталі быць загадкамі. У ліку нявырашаных або вырашаных часткова засталіся:

  • праблема несупярэчлівасці арыфметычных аксіём;
  • агульны закон ўзаемнасці на прасторы любога лікавага поля;
  • матэматычнае даследаванне фізічных аксіём;
  • даследаванне квадратычным формаў пры адвольных алгебраічных лікавых каэфіцыентах;
  • праблема строгага абгрунтавання исчислительной геаметрыі Фёдара Шуберта;
  • і інш.

Недаследаванымі з'яўляюцца: праблема распаўсюджвання на любую алгебраічную вобласць рацыянальнасці вядомай тэарэмы Кронекера і гіпотэза Рымана.

Інстытут Клэйя

Пад такой назвай вядомая прыватная некамерцыйная арганізацыя, штаб-кватэра якой знаходзіцца ў Кембрыджы, штат Масачусэтс. Яна была заснавана ў 1998 годзе гарвардскім матэматыкам А Джэф і бізнэсмэнам. Л. Клэйем. Мэтай дзейнасці інстытута з'яўляецца папулярызацыя і развіццё матэматычных ведаў. Для яе дасягнення арганізацыя выдае прэміі навукоўцам і спансіруе перспектыўныя даследаванні.

Больш:

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовая сістэма чалавека выступае своеасаблівым каардынатарам у нашым арганізме. Яна перадае каманды ад мозгу мускулатуры, органаў, тканін і апрацоўвае сігналы, якія ідуць ад іх. У якасці своеасаблівага носьбіта дадзеных выкарыстоўваецца нервовы імп...

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Пры выбары сваёй будучай прафесіі не варта абапірацца на чые-то рэкамендацыі і парады, тым больш не трэба падпарадкоўвацца сваім бацькам, якія даволі часта вырашаюць без вас самастойна, куды паступіць пасля 11 класа. Варта задумацца, наколькі паспяхо...

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл прайшла доўгі шлях фарміравання ў ходзе эвалюцыйнага развіцця свету. Яна ўтварылася на месцы рудыментарных частак першаснай паражніны цела, якая ў вышэйшых жывёл была выцесненая целломом, або другаснай паражніной цела. У пра...

У пачатку 21 стагоддзя Матэматычны інстытут Клэйя прапанаваў прэмію тым, хто вырашыць праблемы, якія вядомыя, як самыя складаныя невырашальныя задачы, назваўшы свой спіс Millennium Prize Problems. З «Спісу Гільберта» у яго ўвайшла толькі гіпотэза Рымана.

Задачы тысячагоддзя

У спіс інстытута Клэйя першапачаткова ўваходзілі:

  • гіпотэза аб цыклах Ходжа;
  • ўраўненні квантавай тэорыі Янга — Мілс;
  • гіпотэза Пуанкаре;
  • праблема роўнасці класаў P і NP;
  • гіпотэза Рымана;
  • ўраўненні Навье Стокса, аб існаванні і гладкасці яго рашэнняў;
  • праблема Берч — Свиннертон-Дайера.

Гэтыя адкрытыя матэматычныя праблемы ўяўляюць вялікую цікавасць, так як могуць мець мноства практычных рэалізацый.

невырашальныя задачы

Што даказаў Рыгор Перэльман

У 1900 годзе вядомы вучоны-філосаф Анры Пуанкарэ выказаў здагадку, што ўсякае односвязное кампактнае 3-мернае разнастайнасць без краю гомеоморфно 3-мернай сферы. Яе доказ у агульным выпадку не знаходзілася на працягу стагоддзя. Толькі ў 2002-2003 гадах пецярбургскі матэматык Г. Перэльман апублікаваў шэраг артыкулаў з рашэннем праблемы Пуанкаре. Яны вырабілі эфект бомбы, якая выбухнула. У 2010 годзе гіпотэза Пуанкаре была выключаная з спісу «Нявырашаныя задачы» інстытута Клэйя, а самому Перэльману было прапанавана атрымаць належнае яму немалая ўзнагароджанне, ад якога апошні адмовіўся, не патлумачыўшы прычын свайго рашэння.

Самае зразумелае тлумачэнне таго, што ўдалося даказаць расейскаму матэматыку, можна даць, прадставіўшы, што на абаранак (тор), нацягваюць гумовы дыск, а затым спрабуюць сцягнуць краю яго акружнасці ў адну кропку. Відавочна, што гэта немагчыма. Іншая справа, калі вырабіць гэты эксперымент з шарам. У такім выпадку быццам бы трохмерная сфера, атрыманая з дыска, акружнасць якога сцягнулі ў кропку гіпатэтычным шнуром, будзе трохмернай ў разуменні звычайнага чалавека, але двухмернай з пункту гледжання матэматыкі.

Пуанкарэ выказаў здагадку, што трохмерная сфера з'яўляецца адзіным трохмерным «прадметам», паверхня якой можна сцягнуць у адну кропку, а Перэльману ўдалося гэта даказаць. Такім чынам, спіс «Невырашальныя задачы» сёння складаецца з 6 праблем.

тэорыя Янга Мілс

Тэорыя Янга-Мілс

Гэтая матэматычная праблема была прапанавана яе аўтарамі ў 1954-м годзе. Навуковая фармулёўка тэорыі мае наступны выгляд: для любой просты кампактнай калібровачнае групы квантавая прасторавая тэорыя, створаная Янгом і Милльсом, існуе, і пры гэтым мае нулявы дэфект масы.

Калі казаць на мове, зразумелай для звычайнага чалавека, ўзаемадзеяння паміж прыроднымі аб'ектамі (часціцамі, целамі, хвалямі і інш) дзеляцца на 4 тыпу: электрамагнітнае, гравітацыйнае, слабое і моцнае. Ужо шмат гадоў фізікі спрабуюць стварыць агульную тэорыю поля. Яна павінна стаць інструментам для тлумачэння ўсіх гэтых узаемадзеянняў. Тэорыя Янга-Мілс — гэта матэматычны мову, з дапамогай якога стала магчыма апісаць 3 з 4-х асноўных сіл прыроды. Яна не ўжываецца да гравітацыі. Таму нельга лічыць, што Янгу і Миллсу ўдалося стварыць тэорыю поля.

Акрамя таго, нелінейнасць прапанаваных раўнанняў робіць іх вельмі складанымі для вырашэння. Пры малых константах сувязі іх атрымоўваецца набліжана вырашыць у выглядзе шэрагу тэорыі абурэнняў. Аднак пакуль незразумела, як можна вырашыць гэтыя ўраўненні пры моцнай сувязі.

адкрытыя матэматычныя праблемы

Ўраўненні Навье-Стокса

З дапамогай гэтых выразаў апісваюцца такія працэсы, як паветраныя патокі, працягу вадкасцяў і турбулентнасць. Для некаторых прыватных выпадкаўаналітычныя рашэння ўраўненні Навье-Стокса ўжо былі знойдзеныя, аднак зрабіць гэта для агульнага пакуль нікому не ўдалося. У той жа час, колькасную мадэляванне для канкрэтных значэнняў хуткасці, шчыльнасці, ціску, часу і гэтак далей дазваляе дамагчыся выдатных вынікаў. Застаецца спадзявацца, што ў каго-небудзь атрымаецца прымяніць ўраўненні Навье-Стокса ў зваротным кірунку, т. е. вылічыць з іх дапамогай параметры, альбо даказаць, што метаду рашэння няма.

Задача Берч — Свиннертон-Дайера

Да катэгорыі «Нявырашаныя задачы» ставіцца і гіпотэза, прапанаваная англійскімі навукоўцамі з Кембрыджскага універсітэта. Яшчэ 2300 гадоў назад старажытнагрэцкі навуковец Эўклід даў поўнае апісанне рашэнняў ўраўненні x2 + y2 = z2.

Калі для кожнага з простых лікаў палічыць колькасць кропак на крывой па яго модулю, атрымаецца бясконцы набор цэлых лікаў. Калі пэўным чынам «склеіць» яго у 1 функцыю комплекснай зменнай, тады атрымаецца дзета-функцыя Хасэ-Вейля для крывой трэцяга парадку, якая пазначаецца літарай L. Яна змяшчае інфармацыю аб паводзінах па модулю ўсіх простых лікаў адразу.

Браян Берч і Піцер Свиннертон-Дайер вылучылі гіпотэзу адносна эліптычных крывых. Згодна з ёй, структура і колькасць мноства яе рацыянальных рашэнняў звязаны з паводзінамі L-функцыі ў адзінцы. Недоказанная на дадзены момант гіпотэза Берч — Свиннертон-Дайера залежыць ад апісання алгебраічных раўнанняў 3 ступені і з'яўляецца адзіным параўнальна простым агульным спосабам разліку рангу эліптычных крывых.

Каб зразумець практычную важнасць гэтай задачы, дастаткова сказаць, што ў сучаснай крыптаграфіі на эліптычных крывых заснаваны цэлы клас асіметрычных сістэм, і на іх прымяненні заснаваныя айчынныя стандарты лічбавага подпісу.

роўнасць класаў p і np

Роўнасць класаў p і np

Калі астатнія «Задачы тысячагоддзя» ставяцца да чыста матэматычным, то гэтая мае дачыненне да актуальнай тэорыі алгарытмаў. Праблема, якая тычыцца роўнасці класаў p і np, вядомая таксама, як праблема Кука-Левіна, зразумелым мовай можа быць сфармуляваная наступным чынам. Выкажам здагадку, што станоўчы адказ на нейкае пытанне можна праверыць досыць хутка, г. зн. за полінаміяльна час (ПВ). Тады ці правільна сцвярджэнне, што адказ на яго можна даволі хутка адшукаць? Яшчэ прасцей гэтая задача гучыць так: ці сапраўды рашэнне задачы праверыць, ці не цяжэй, чым яго знайсці? Калі роўнасць класаў p і np будзе калі-небудзь даказана, то ўсе праблемы падбору можна будзе вырашаць за ПВ. На дадзены момант многія спецыялісты сумняваюцца ў праўдзівасці гэтага сцвярджэння, хоць не могуць даказаць адваротнае.

матэматыка гіпотэза Рымана

Гіпотэза Рымана

Аж да 1859 года не было выяўлена якой-небудзь заканамернасці, якая апісвала б, як размяркоўваюцца простыя лікі сярод натуральных. Магчыма, гэта было звязана з тым, што навука займалася іншымі пытаннямі. Аднак да сярэдзіне 19 стагоддзя сітуацыя змянілася, і яны сталі аднымі з найбольш актуальных, якімі пачала займацца матэматыка.

Гіпотэза Рымана, якая з'явілася ў гэты перыяд — гэта здагадка аб тым, што ў размеркаванні простых лікаў існуе пэўная заканамернасць.

Сёння многія сучасныя навукоўцы лічаць, што калі яна будзе даказаная, то прыйдзецца перагледзець многія фундаментальныя прынцыпы сучаснай крыптаграфіі, якія складаюць аснову значнай часткі механізмаў электроннай камерцыі.

Паводле гіпотэзы Рымана, характар размеркавання простых лікаў, магчыма, істотна адрозніваецца ад меркаванага на дадзены момант. Справа ў тым, што да гэтага пакуль не было выяўлена якой-небудзь сістэмы размеркавання простых лікаў. Напрыклад, існуе праблема «двайнят», рознасць паміж якімі роўная 2. Гэтымі лікамі з'яўляюцца 11 і 13, 29. Іншыя простыя лікі ўтвараюць навалы. Гэта 101, 103, 107 і інш. Навукоўцы даўно падазравалі, што падобныя навалы існуюць і сярод вельмі вялікіх простых лікаў. Калі іх знойдуць, то ўстойлівасць сучасных криптоключей апынецца пад пытаннем.

гіпотэза Ходжа

Гіпотэза аб цыклах Ходжа

Гэтая нявырашаная да гэтага часу задача сфармуляваная ў 1941 годзе. Гіпотэза Ходжа прадугледжвае магчымасць апраксімацыі формы любога аб'екта шляхам «склейвання» разам простых тэл большай памернасці. Гэты спосаб быў вядомы і паспяхова ўжываецца досыць даўно. Аднак не вядома, да якой ступені можна вырабляць спрашчэнне.

Цяпер вы ведаеце, якія невырашальныя задачы існуюць на дадзены момант. Яны з'яўляюцца прадметам даследавання тысяч навукоўцаў ва ўсім свеце. Застаецца спадзявацца, што ў бліжэйшы час яны будуць вырашаны, а іх практычнае прымяненне дапаможа чалавецтву выйсці на новы віток тэхналагічнага развіцця.


Article in other languages:

AR: https://www.tostpost.com/ar/education/1204-navier.html

DE: https://www.tostpost.com/de/bildung/2063-unl-sbare-aufgabe-die-gleichungen-von-navier-stokes-die-hypothese-hoxh.html

En: https://www.tostpost.com/education/3384-unsolvable-problems-the-navier-stokes-equations-the-hodge-conjecture-t.html

ES: https://www.tostpost.com/es/la-educaci-n/2068-nereshaemye-de-la-tarea-la-ecuaci-n-nav-e-stokes-la-conjetura-de-hodge.html

HI: https://www.tostpost.com/hi/education/1204-navier--riemann.html

JA: https://www.tostpost.com/ja/education/1203-navier-stokes-hodge.html

KK: https://www.tostpost.com/kk/b-l-m/2066-nereshaemye-m-ndetter-nav-e-stoks-te-deuler-gipoteza-ozha-riman-gipote.html

PL: https://www.tostpost.com/pl/edukacja/2069-zawi-e-zadania-r-wnania-naviera-stokesa-hipoteza-hodge-a-hipoteza-riem.html

PT: https://www.tostpost.com/pt/educa-o/2066-nereshaemye-tarefas-a-equa-o-n-o-stokes-a-hip-tese-de-hoxha-a-hip-tese.html

TR: https://www.tostpost.com/tr/e-itim/2071-z-lemeyen-g-revleri-denklemler-navier-stokes-hipotezi-hoca-riemann-hip.html

UK: https://www.tostpost.com/uk/osv-ta/2068-vir-shuyut-sya-zavdannya-r-vnyannya-nav--stoksa-g-poteza-hodzha-g-pote.html

ZH: https://www.tostpost.com/zh/education/1274-hodge.html






Alin Trodden - аўтар артыкула, рэдактар
"Прывітанне, Я Алін Тродден. Я пішу тэксты, чытаю кнігі і шукаю ўражанні. І я нядрэнна ўмею распавядаць вам пра гэта. Я заўсёды рады ўдзельнічаць у цікавых праектах."

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

Вну Расіі архітэктурныя: рэйтынг, апісанне, асаблівасці і водгукі

Вну Расіі архітэктурныя: рэйтынг, апісанне, асаблівасці і водгукі

Распрацоўка інжынерных планаў і чарцяжоў, ўвасабленне ў жыццё грандыёзных будаўнічых праектаў, дапрацоўка створанага аб'екта і здача яго заказчыку – усё гэта вобласць прафесійнай дзейнасці архітэктараў. У гэтым артыкуле мы п...

Будынак яйкаклеткі: агульная інфармацыя

Будынак яйкаклеткі: агульная інфармацыя

Яйкаклетка — гэта палавая клетка самкі, якая змяшчае ў сабе гаплоидный набор храмасом. Яе асноўнае прызначэнне — перадача генетычнай інфармацыі падчас апладнення. Будынак яйкаклеткі ў прыродзе можа быць самым разнастай...

Саслоўна-прадстаўнічая манархія як форма дзяржаўнага кіравання

Саслоўна-прадстаўнічая манархія як форма дзяржаўнага кіравання

Манархія адносіцца да ліку старажытных формаў праўлення. Яе асаблівасць заключаецца ў тым, што ўлада над усімі сферамі дзяржавы належыць аднаму асобе на праве престолонаследования. У старажытныя часы лічылася, што манарх – п...

Комплексны аналіз. Апісанне

Комплексны аналіз. Апісанне

Аналіз гаспадарчай дзейнасці – гэта сістэма прыемаў, распрацаваная навуковым метадам, дзякуючы якой становіцца магчыма вывучэнне эканомікі прадпрыемства. З яго выкарыстаннем выяўляюцца вытворчыя рэзервы ў адпаведнасці з спра...

Момант інэрцыі. Некаторыя падрабязнасці механікі цвёрдага цела

Момант інэрцыі. Некаторыя падрабязнасці механікі цвёрдага цела

Адным з асноўных фізічных прынцыпаў ўзаемадзеяння цвёрдых тэл з'яўляецца закон інэрцыі, сфармуляваны яшчэ вялікім Ісаакам Ньютанам. З гэтым паняццем мы сутыкаемся практычна ўвесь час, так як яно аказвае надзвычай вялікі ўплыў на ў...

1147 год - які гэта век для станаўлення Масквы?

1147 год - які гэта век для станаўлення Масквы?

У «Пантэоне Расейскіх васпаноў» змяшчаецца інфармацыя аб тым, што першыя плямёны на тэрыторыі сучаснай Масквы асвойвалі гэтыя землі яшчэ ў 880-м годзе. Многія навукоўцы задаюцца пытаннем: 1147 год - які гэта век для ст...